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Sons, vibrações, padrões, mandalas e… Matemática

Existimos num mundo repleto de energias elétricas vibratórias que produzem desde desenhos simples até aos mais complexos. A ciência nos possibilita comprovar que toda matéria e energia estão em um contínuo estado de vibrações, que podem ser medidos na escala “hertz”, uma unidade de frequência no Sistema Internacional de Unidades e que é definida em ciclos por segundo. O termo hertz advém do nome do físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) que demonstrou a existência da radiação eletromagnética, criando aparelhos emissores e detetores de ondas de rádio, sendo assim o primeiro a apresentar provas conclusivas da presença de ondas eletromagnéticas.
A realidade em que vivemos e apercebida pelos nossos cinco sentidos está baseada em espectros de vibração em hertz que são interpretados pelo nosso cérebro. Tudo o que fazemos, vemos ou sentimos, físico ou mental, visível ou invisível, possuem uma frequência. As cores, os sons, as sensações, as formas, os movimentos, produzem vibrações, ondas, que podem ser medidas pela sua frequência. Surge então a Cimática – o estudo das ondas – que está associada aos padrões físicos criados pela influência mútua de ondas sonoras em um meio. Por isso, a Cimática é também considerada como o estudo do som visível ou geometria da vibração. Um exemplo prático pode ser observado quando colocamos areia sobre uma chapa metálica e fazemo-la vibrar.O Dr. Hans Jenny (1904 – 1972) foi um médico, artista e cientista natural suíço responsável pelo termo “cimática”, que deriva do grego antigo e significa “onda”, para explicar os impactos acústicos dos fenómenos das ondas sonoras que contribuíram até para algumas manifestações artísticas.
As mandalas tradicionais de várias culturas e crenças refletem as formas encontradas na natureza através da vibração da areia, do sal, da água e de outras substância viscosas quando estas são colocadas em placas metálicas vibrantes. Alguns acreditam que as mandalas são a representação física dos sons do universo, pois, o que vemos, é uma representação material da vibração e da forma de como o som se manifesta através de vários materiais. Os padrões decorrentes das experiências do Dr. Hans Jenny foram obtidos utilizando uma simples vibrações de ondas senoidais, tons puros, dentro da faixa audível. (Figura 1)
A música é som, e por conseguinte uma vibração. As vibrações codificam a informação da dinâmica das frequências harmônicas universais, que atribuem características aos números, à geometria, à música e à astronomia. Relembramos que no tempo de Pitágoras, na Grécia antiga, a Matemática era dividida justamente em quatro ramos: a Aritmética – os números estáticos; a Música – os números em movimento; a Geometria – as formas estáticas e a Astronomia – as formas em movimento.
Por curiosidade, a frequência de 432 hertz é considerada uma sintonia matematicamente consistente com o universo, pois uma música nessa frequência transmite uma energia benéfica. Os instrumentos egípcios antiquíssimos, descobertos até agora, e os instrumentos na Grécia antiga, eram, na sua maioria, ajustados e afinados em 432 hertz. Para que as músicas soassem igualmente em todo o mundo, houve a necessidade de um padronização. Assim, em 1885, a Comissão de Música do Governo Italiano declarou que todos os instrumentos e orquestras deveriam fazer uso de um diapasão que vibrasse a 440 hertz (a tom “Lá”, médio no piano, ou “A”), que era diferente dos padrões originais das frequências usadas na França que eram de 435 hertz e de 432 hertz, esta última conhecida como “A de Verdi”. Em 1917, a Federação Americana de Músicos apoiou os italianos. Por volta de 1940, os Estados Unidos introduziram a sintonia 440 hertz em todo o mundo e em 1953 um acordo mundial foi assinado e essa frequência tornou-se a referência ISO 16, o padrão para afinar todos os instrumentos musicais com base na escala cromática, sendo todas as outras notas afinadas em proporções matemáticas em relação ao padrão 440 hertz. Segundo alguns estudiosos na matéria, esta afinação não se harmoniza com o movimento cósmico. Há diferença entre os padrões geométricos formados pelas sintonias de 432 hertz e 440 hertz. (Figura 2)
Uma frequência de 432 hertz corresponde a 4 + 3 + 2 = 9, e 9 é considerada a consciência de Deus, visto que para os cristãos representa os nove frutos do Espírito Santo de Deus: amor, alegria, paz, generosidade, benignidade, bondade, fé, mansidão e temperança. Mesmo que tenha surgido intuitivamente, muitos julgam que é por essa razão que esta frequência foi escolhida por quase todas as culturas antigas. O gênio Nikola Tesla (1856 – 1943), um inventor, engenheiro eletrotécnico e engenheiro mecânico sérvio, também dizia que 432 hertz é a frequência de Deus. Tesla apercebeu-se que a linguagem universal da matemática é uma ciência descoberta pelo homem, mas não inventada por ele. Através da Matemática podemos verificar que 440 hertz ao ser dividido pelos 12 tons, obtemos 36,(6) hertz/tom, e que 432 hertz pelos mesmos 12 tons, temos 36, onde 3 + 6 = 9. Tesla era obcecado pelos números 3, 6 e 9. Por isso dizia que: “Se você apenas conhecesse a magnificência do 3,6 e 9, então você teria uma chave para o universo”.
Os seguidores da teoria que a frequência deveria ser de 432 hertz afirmam que essa é a frequência mais “natural” para o “A” médio, pois tem “um tom puro de matemática fundamental para a natureza” e é “matematicamente consistente com os padrões do universo, vibrando com a razão dourada, mostrando a sua conexão a tudo, desde as conchas do “nautilus” até as obras dos povos antigos, incluindo a construção da Grande Pirâmide”. Também afirmam que a música sintonizada a partir dessa frequência é mais fácil de ouvir contendo uma faixa dinâmica mais inerente e que por conseguinte não necessita de ser tocada em volumes mais altos reduzindo o risco de danos auditivo.
Sendo as mandalas as representações materiais da frequência, vamos entender o que é uma Mandala. A palavra “mandala”, em sânscrito, significa círculo, mas também pode significar centro sagrado. Assim, a Mandala é um diagrama circular que pode ser composto por uma ou diversas formas geométricas e simboliza a ligação entre o Homem e o Universo. Por ter o seu formato circular ajuda a concentração e a meditação, visto que diminui o campo visual da pessoa. O psiquiatra e psicoterapeuta suíço Carl Gustav Jung (1875 – 1961), fundador da psicologia analítica, explorou as mandalas como uma ferramenta para estudar a psique humana. Este utilizou-as em pacientes que ao produzi-las lhe permitiu identificar distúrbios emocionais. As mandalas surgem mo século VIII a.C., onde podemos observa-las na arte rupestre, sendo utilizadas por muitas culturas antigas como manifestação artística e religiosa. Tanto no Budismo como no Hinduísmos, e nas culturas em geral, as mandalas são utilizadas como instrumento de meditação.
Como exemplo de uma utilização temos a Astrologia que a usa no seu diagrama do zodíaco, onde nos seus doze setores, de 30 graus cada um, estão os signos correspondentes às doze constelações de estrelas fixas: Capricórnio, Aquário, Peixes,Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião e Sagitário, as quais conservam até hoje o mesmo nome dos tempos antigos.
A base de uma mandala está no seu centro pelo qual esta se desenvolve ordenadamente e com harmonia. Assim, para a sua realização, dividimos a circunferência em partes iguais.
Para podermos dividir a circunferência em partes iguais utilizamos o processo de Bion, o processo de Tempier e o processo de Rinaldini.Como exemplo, apresentamos na figura 3 os passos doprocesso de Bion-Rinaldini para a divisão da circunferência em, por exemplo, 11 partes iguais:

  1. Traçar o diâmetro [AB] da circunferência a ser dividida, com centro O e raio [OA];
  2. Com o centro do compasso no ponto A e abertura igual ao do segmento [AB] traçar um arco de circunferência;
  3. Com o centro do compasso no ponto B e abertura igual ao do segmento [AB] traçar um outro arco de circunferência;
  4. A interseção dos arcos determina os pontos M e N;
  5. Dividir o diâmetro em 11 partes iguais, pelo processo de Tales (por exemplo), e numerar de 0 a 11 os pontos das marcações das divisões;
  6. Escolherou os números pares ou os ímpares (na imagem foram escolhidos os números pares);
  7. Traçar as semirretas que com origem nos pontos M e N que contém os pontos 0, 2, 4, 6, 8 e 10, e intersetam a semicircunferência no semiplano oposto ao ponto de origem, semiplano este determinado pelo diâmetro [AB];
  8. As interseções nas semicircunferências determinam a divisão da circunferência em 11 partes aproximadamente iguais.
    Após a divisão da circunferência procedemos ao desenho que deverá ser preenchido com cores, pois estas têm a capacidade de transmitir sensações. Cada cor, para a mandala, tem um significado:
    Branco – cor positiva e simboliza a paz, a pureza;
    Amarelo – a simboliza a vida, referenciando o ouro e o sol;
    Laranja – renúncia dos prazeres, simbolizando também a fidelidade;
    Rosa – feminilidade;
    Vermelho – cor estimulante, simboliza a coragem, a juventude, a criatividade.
    Azul – o infinito do céu, reflete o talento e a ingenuidade.
    Verde – simboliza a esperança, o dinheiro, a alegria, a natureza.
    Castanho – aspeto natural e saudável das coisasa transmitindo a sensação de simplicidade.
    Violeta – o equilíbrio entre a matéria e o espírito, é uma tonalidade do roxo, é o símbolo do segredo.
    Cinza – cor neutra e sem vida, simboliza o aspeto de estabilidade.
    Preto – simboliza o mal, principalmente pelo facto de representar ausência de cor, é a cor oposta a cor branca.
    Na sequência de tanta informação e inspiração só resta desejara todos boas vibrações e lindas mandalas.

Helena Sousa Melo

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